面接授業受講記 (2) - 1:『学びなおしの暮らしの中の数学』加々美勝久先生

紙でメビウスの輪を作る

6月18日(土)は北千住まで出かけて、放送大学の足立学習センターで面接授業を受けてきました。受講したのは、『学びなおしの暮らしの中の数学』という授業です。持ち物に「ノリ、ハサミ、コンパス、定規」と書かれておりまして、写真のような「メビウスの輪」を作りましたよ~。

もっとも、この写真のものは帰宅後にもーりーさんに作ってもらった複製です。実物を持って帰りたかったのですが、折ってしまうと形の面白さが半減しちゃうし…と悩んでいたら、「家に帰ってもう一回作ってみたらどうですか」と隣に座っていた方にアドバイスをいただきまして。あ!なるほど!と(笑)。

それで、帰宅後に「今日はこういうのをやったんだよ~」と、もーりーさんに説明しながら作ってもらったというわけです。1番太い輪っかを、何パターンかにハサミで切っていくと、他の形の輪っかになります。

他にもいろいろクイズやゲーム感覚の問題をやりまして、とっても楽しい数学の授業でした。もしかしたら自分にとっては、算数~数学と子供のころからやってきた中で、一番楽しい授業だったかも。どんなことをやったのかご興味ある方は、「続きを読む」よりどうぞご覧ください。



「学びなおしの暮らしの中の数学」1~3限のプリント

授業を担当してくださった先生は、お茶の水女子大学の加々美勝久先生です。この日は10時から15時半までの3時限まででした。

1時限目は、生まれた月日にいくつを足して~というような「ややこしい」問題をみんなで解いた後、その答えを言うと先生が「あなたは何月何日生まれでしょ」と”ズバリ当てる”というのからスタート(笑)。最終的には文章題を文字式に直して解き方を説明するというものでした。

・・・が、私はのっけから自分のあほさ加減を痛感して、嫌になってしまいました~(^^; 嫌になったのは数学にではなく、自分に、です!生まれた月を足して~ってところ、10月生まれの10を足せばいいのに、なぜか「+10」と書いておきながら、計算する時には無意識に10を掛け算しちゃってました(爆)。これじゃ桁が増えちゃう(汗)。

で、最初は心の中で、「あ~、これだから、まったく・・・」と自分に悶々としていたのですが(笑)、このウォーミングアップが終わった後に次々と「暮らしの中」で出会う数学的なもののお話を聞くうちにリラックスできるようになって、あとは最後まであっという間の面白さを満喫できました。

コピーの拡大縮小の比率の話や、内税からの値引きと外税からの値引きどっちが得か?って話、バーコードの話などなど。地球にぐるりとロープを巡らせると・・・なんていう、清水義範さんの本で出てきたのと似たお題もありました(笑)。

で、2限はインド式計算法(ちょっとの工夫で暗算があっというま!というもの)、3限は位相幾何(トポロジー)のお話と進んでいきました。メビウスの輪を作ったのは3限目です。

プリントはテージーのカラーバーファイルカバーで綴じた

一応ノートも持って行っていましたが、それは全然使わずに、配られたプリントに書きこんで計算したり、作図したり。プリントも資料というよりは、問題が書かれているというもので、枚数も全部で13枚と少なめでした。13枚目の下の方には3回分の感想を書く欄があり、それを切り取って提出して終了という具合。

切り取った残りには二等辺三角形の図が書かれておりまして、その中にもいくつか三角形が書かれており、そのうちの一つの角度を求めよというお題が出ました。「宿題ではないけど、家でやってみてください」というお題。(2枚目の写真の左のプリントがそれです。)

翌日、有隣堂さんでA4用の表紙とスライド式の綴じ具を買って、プリントをノート様にまとめました。これ、安くて保存に便利なので気に入っています。表紙が1枚100円で、スライド式綴じ具が1本60円。合計で税込みだと170円くらいでしょうか。表紙も綴じ具もカラーバリエーションがあるので、好みの組み合わせにできます。私はシンプルに透明のを使っていますが。B5サイズもあります。テージー(http://www.teji.co.jp/)というメーカーさんのカラーバーファイルカバーという文房具です。

これにもケーニヒスベルグの橋の問題が出てます

中学校3年生くらいまでの数学の知識で・・・とシラバスに書かれていたこの授業、実に28年ぶりの数学の授業だった私にとっては、このひと言が受講のきっかけだったというのは間違いないのですが(笑)、でも、先生は何度も授業中に「これは大学生の授業ですから」とおっしゃられて、なんと、3限目のお題はトポロジーでした。出た~!コーヒーカップとドーナツ(トーラス)!!私、この話、面白いから大好き(笑)。それから、2枚目の写真でご覧いただけます、「ケーニヘソベルグの橋」の問題をやりました。これって、トポロジーだったんだ。

トポロジーといえば、ポアンカレ予想を解いてフィールズ賞を受賞したのに姿を消してしまったというペレリマン博士のことを書いた、『100年の難問はなぜ解けたのか』という本で知りました。この本はドキュメンタリーとしては面白いのだけれども、当然ながら100年の難問ですから、数学の内容はもちろん難解というか摩訶不思議(爆)。私なんかにゃ分かるわきゃ~ない!という代物です。

ですが、もう1冊、最近読んでいた矢野健太郎さんの『数学物語』にも出てくるのです。こちらの本にはトポロジーのトの字も書かれていませんが、この面接授業で加々美先生が取り上げていた「ケーニヘソベルグの橋」の問題が、『数学物語』の最終章「一筆書きとオイラー」にも出てきます。

「数学が苦手だった方、手を挙げてください」と先生。私も含めぱらぱらと手をあげますと、「そうですか。きっと解けない問題があって苦手になってしまったのだろうと思いますが、数学には自分には解けない問題と、誰がやっても解けない問題とかあるんですよ。それで、数学ではそういうのは、これは誰がやっても解けませんってことを証明すればいいんです」と。

こういうのは面白いですね!なるほど、だから何百年もの難問があるわけです。答えも出てないし、誰にも解けないのかどうかもまだ分からない、というものがあるってことなんでしょう。こういうことって、知っているか知らないかで、見方がまるで変ってしまいますよね。

数学には必ず正しい唯一無二の答えがあると思っていると、解けないときにがっくり来たりイライラしたりして嫌いになってしまうけど、目の前の問題はもしかしたら誰がやっても解けない問題かもしれないなんて、学校の授業で習っている時には全然考え付きませんもの。もちろん、今まで学校で習ってきたのは「解ける問題」ばかりだったのでしょうけれども。

それで、話は戻りますが、ケーニヘソベルグ(本ではケーニヒスベルグになってる)の橋の問題は、一筆書きと同じなんだそうです。一筆書きって、できるものとできないものがありますもんね。一筆書きができるかできないかを見分ける方法を、教わってきましたよ~。一筆書きが数学だったということも、全然知りませんでした。

どんな問題なのか自分も知りたいって方は、『数学物語』をどうぞ読んでみてください。とってもやさしい言葉で書かれた本ですから、きっとどなたでも読めると思います。あるいは、検索すると、橋の問題は出てくるかもしれません。お試しあれ。



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